指数函数的定义域和底数对图象的影响
一、指数函数的定义域和底数对图象的影响
1、指数函数$y=a^x$
（1）当$0 ①定义域为$\mathbf{R}$； ②值域为$（0,+∞）$； ③性质：恒过定点$（0,1）$，即$x=0$时，$y=1$； 在$\mathbf{R}$上是减函数；当$x>0$时，$0 （2）当$a>1$时 ①定义域为$\mathbf{R}$； ②值域为$（0,+∞）$； ③性质：恒过定点$（0,1）$，即$x=0$时，$y=1$； 在$\mathbf{R}$上是增函数；当$x>0$时，$y>1$；当$x=0$时，$y=1$；当$x<0$时，$0 2、底数对图象的影响 （1）由指数函数$y=a^x$与直线$x=1$相交于点$(1，a)$可知：在$y$轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大。 （2）由指数函数$y=a^x$与直线$x=-1$相交于点$\left(-1，\frac{1}{a}\right)$可知：在$y$轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小。 （3）指数函数的底数与图象间的关系可概括的记忆为：在$y$轴右边“底大图高”；在$y$轴左边“底大图低”。 3、指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。 二、指数函数的定义域的相关例题 指数函数$f(x)=a^2(a>0,$且$a≠1)$在$\mathbf{R}$上是减函数，则函数$g(x)=\frac{a-2}{x^2}$在其定义域上的单调性为___ A．单调递增 B．单调递减 C．在$(0,+∞)$上递增，在$(-∞,0)$上递减 D．在$(0,+∞)$上递减，在$(-∞,0)$上递增 答案：C 解析：结合指数函数的性质可知：$0
